2020专升本成人教育数学高数考试概要
一、函数、极限和连续
（一）函数（1）理解函数的定义：函数的概念，函数的表示法，分段函数。（2）理解和学会函数的容易性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。（3）弄清楚反函数：反函数的概念，反函数的图象。（4）学会函数的四则运算与复合运算。（5）理解和学会基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。（6）弄清楚初等函数的定义。
（二）极限（1）理解数列极限的定义：数列，数列极限的概念，能依据极限定义解析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，弄清楚函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）弄清楚数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，学会极限的四则运算法则。（3）理解函数极限的定义：函数在一点处极限的概念，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x，x+，x-）时函数的极限。（4）学会函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。（5）理解无穷小量和无穷很多：无穷小量与无穷很多的概念，无穷小量与无穷很多的关系，无穷小量与无穷很多的性质，两个无穷小量阶的比较。（6）熟练学会用两个要紧极限求极限的办法。
（三）连续（1）理解函数连续的定义：函数在一点连续的概念，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。（2）学会函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其种类。（3）学会闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些容易命题。（4）理解初等函数在其概念区间上连续，并会借助连续性求极限。
二、一元函数微分学
（一）导数与微分（1）理解导数的定义及其几何意义，弄清楚可导性与连续性的关系，会用概念求函数在一点处的导数。（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。（3）熟练学会导数的基本公式、四则运算法则与复合函数的求导办法。（4）学会隐函数的求导法、对数求导法与由参数方程所确定的函数的求导办法，会求分段函数的导数。（5）理解高阶导数的定义，会求容易函数的n阶导数。（6）理解函数的微分定义，学会微分法则，弄清楚可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。（二）中值定理及导数的应用（1）弄清楚罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。（2）熟练学会洛必达法则求0/0、/、0、-、1、00和0型未定式的极限办法。（3）学会借助导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的办法，会借助函数的增减性证明容易的不等式。（4）理解函数极值的定义，学会求函数的极值和最大（小）值的办法，并且会解容易的应用问题。（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。
三、一元函数积分学
（一）不定积分（1）理解原函数与不定积分定义及其关系，学会不定积分性质，弄清楚原函数存在定理。（2）熟练学会不定积分的基本公式。（3）熟练学会不定积分第一换元法，学会第二换元法（限于三角代换与容易的根式代换）。（4）熟练学会不定积分的分部积分法。（二）定积分（1）理解定积分的定义与几何意义，弄清楚可积的条件。（2）学会定积分的基本性质。（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，学会变上限定积分求导数的办法。（4）学会牛顿莱布尼茨公式。（5）学会定积分的换元积分法与分部积分法。（6）理解无穷区间广义积分的定义，学会其计算办法。（7）学会直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。
四、向量代数与空间详解几何
（一）向量代数（1）理解向量的定义，学会向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。（2）学会向量的线性运算、向量的数目积与向量积的计算办法。（3）学会二向量平行、垂直的条件。（二）平面与直线（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。（2）会求点到平面的距离。（3）弄清楚直线的一般式方程，会求直线的准则式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。
五、多元函数微积分
（一）多元函数微分学（1）弄清楚多元函数的定义、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续定义（对计算不作需要）。会求二元函数的概念域。（2）理解偏导数、全微分定义，知晓全微分存在的必要条件与充分条件。（3）学会二元函数的一、二阶偏导数计算办法。（4）学会复合函数一阶偏导数的求法。（5）会求二元函数的全微分。（6）学会由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一阶偏导数的计算办法。（7）会求二元函数的无条件极值。（二）二重积分（1）理解二重积分的定义、性质及其几何意义。（2）学会二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算办法。
六、无穷级数
（一）数项级数（1）理解级数收敛、发散的定义。学会级数收敛的必要条件，弄清楚级数的基本性质。（2）学会正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。（3）学会几何级数、调和级数与p级数的敛散性。（4）弄清楚级数绝对收敛与条件收敛的定义，会采用莱布尼茨判别法。（二）幂级数（1）弄清楚幂级数的定义，收敛半径，收敛区间。（2）弄清楚幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。（3）学会求幂级数的收敛半径、收敛区间（不需要讨论端点）的办法。
七、常微分方程
（一）一阶微分方程（1）理解微分方程的概念，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。（2）学会可离别变量方程的解法。（3）学会一阶线性方程的解法。（二）二阶线性微分方程（1）弄清楚二阶线性微分方程解的结构。（2）学会二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
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