基本导数公式
导数是微积分中的一个基本概念，它描述了一个函数随自变量变化的速率。基本导数公式提供了计算导数的简单规则，为解决广泛的数学和科学问题铺平了道路。
什么是基本导数公式？
基本导数公式是一组规则，用于计算以下形式函数的导数：
常数函数： 导数为 0。
幂函数： 对于一个幂为 n 的函数 f(x) = x^n，其导数为 f'(x) = nx^(n-1)。
指数函数： 对于一个底数为 b 的指数函数 f(x) = b^x，其导数为 f'(x) = b^x ln(b)。
对数函数： 对于一个底数为 b 的对数函数 f(x) = log(b)x，其导数为 f'(x) = 1/(x ln(b))。
三角函数：
f(x) = sin(x)：f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x)：f'(x) = -sin(x)
f(x) = tan(x)：f'(x) = sec^2(x)
导数的应用
基本导数公式在数学和科学的广泛领域都有应用，包括：
优化： 确定函数的最大值和最小值。
运动学： 计算速度和加速度。
物理学： 从位移中计算速度，或从速度中计算加速度。
经济学： 分析生产函数和消费者需求。
相关概念：
复合函数的导数规则： 如果 h(x) 是 g(x) 的函数，而 g(x) 是 f(x) 的函数，则复合函数 h(f(x)) 的导数为 h'(x) f'(x)。
链式法则： 如果 y 是关于 x 的复合函数，并且 y = f(g(x))，则 dy/dx 可以通过链式法则计算：dy/dx = dy/du du/dx，其中 u = g(x)。
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