圆心角度数公式：轻松掌握圆内角与圆心角关系

圆心角度数公式是几何学中重要的定理，它揭示了圆内角和圆心角之间的关系，为解决圆形几何问题提供了便利。

圆心角度数公式

对于圆中一点P，过P作圆直径AB，圆心O与P连线OP，则：

- 圆内角∠APB = 圆心角∠AOB / 2

- 圆外角∠APQ =圆心角∠AOQ

公式推导

设圆半径为r，则：

- ∠APB = ∠PBO / 2（三角形OPB相似于三角形OPA）

- ∠PBO = ∠AOB（对顶角）

- ∠APB = ∠AOB / 2

对于圆外角∠APQ，根据圆周角定理，有：

- ∠APQ = ∠AOQ - ∠AOP

- ∠AOP = ∠AOQ / 2（三角形AOP是等腰三角形）

- ∠APQ = ∠AOQ

应用举例

1. 已知圆内角∠APB为60°，求圆心角∠AOB。

根据公式：

∠AOB = ∠APB 2 = 60° 2 = 120°

2. 已知圆外角∠APQ为120°，求圆心角∠AOQ。

根据公式：

∠AOQ = ∠APQ = 120°

拓展：圆周角定理

圆周角定理是与圆心角度数公式密切相关的重要定理，它指出：

圆周角等于其所对圆弧的半圆周角。

即，对于圆上的点P和Q，过P作圆直径AB，则：

∠APB = (圆弧AQB) / 2

圆心角度数公式和圆周角定理是解决圆形几何问题的基础知识，广泛应用于工程、测量、建筑等领域。