循环小数，也称为无限循环小数，是一种小数，其中一段数字无限重复自身。这种反复模式称为循环。
循环小数化分数：
任何循环小数都可以化成分数。转换过程如下：
1. 识别循环部分： 找出无限重复的数字序列。
2. 计算循环部分的重复次数： 循环部分重复的次数称为“循环长度”。
3. 计算尾数部分： 循环小数的尾数部分是从十进制点到循环部分开始之间的数字。
4. 根据循环长度和尾数部分构建分子： 分子由尾数部分后面加上循环部分重复的次数组成的数字。
5. 根据循环部分的长度构建分母： 分母由一个 9，后面跟着循环长度个 0 组成。
例如，0.454545... 可以化成分数：
循环部分：45
循环长度：2
尾数部分：0
分子：045
分母：900
分数：45/900 = 1/20
循环小数的应用：
循环小数在数学和科学中有着广泛的应用，包括：
表示有理数（可表示为分数的数字）
求函数的极限
建模物理现象，例如波和振荡
与主题相关的拓展：
除了循环小数的化分数，另一种将小数表示为分数的方法是使用连分数。连分数是一个分数的无限嵌套序列，其中每个分数的分子为 1，分母为一个整数加另一个分数。
例如，0.454545... 的连分数表示为：
```
[0; 2, 2, 2, 2, ...]
```
其中，第一个数字 0 表示小数点前没有整数部分。后面的数字 2 表示循环部分的数字 45。连分数表示了循环小数的无限扩展。
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