根号2是无理数吗？
是的，根号2是一个无理数。无理数是指不能表示为两个整数的比值（分数）的数字。
无理数的特征
无理数具有以下特征：
无限不循环小数：无理数的小数部分无法形成循环或终止的模式，一直无限延伸。
不可公约化：无理数不能表示为两个整数的比值，因此也不能化简为更小的分数形式。
平方不尽有理：无理数的平方仍然是一个无理数，不能化简为有理数。
根号2的证明
根号2是无理数可以通过反证法证明：
假设根号2是有理数，则可以表示为 p/q（p 和 q 是整数，q 不为 0）。平方两边，得：
```
2 = p²/q²
```
化简后：
```
2q² = p²
```
这意味着 p² 是偶数，所以 p 也是偶数（偶数的平方是偶数）。设 p = 2k，其中 k 是整数。代入上式，得：
```
2q² = (2k)² = 4k²
```
化简后：
```
q² = 2k²
```
这意味着 q² 是偶数，所以 q 也是偶数。但是，我们假设 p 和 q 是互质（没有公约数），因此 p 和 q 都不能是偶数。这与我们的假设矛盾，因此根号2是有理数的假设不成立，所以根号2必须是无理数。
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黄金分割与无理数
黄金分割是一个无理数，大约等于 1.618，它在自然界和艺术中都被认为具有美学意义。黄金分割与斐波那契数列密切相关，斐波那契数列是一个无限序列，其中每个数字是前两个数字的和。黄金分割是由斐波那契数列递推极限而来的。
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