安徽成考高起专《数学》真题及答案：在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M 的方程为x²+y²-2x+2y-6=0，⊙O经过点M。
【题干】
在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M 的方程为x²+y²-2x+2y-6=0，⊙O经过点M。
(1)求⊙O的方程；
(2)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切。
【答案】
(1)⊙M可化为准则方程(x-1)²+(y+1)²=(2√2）²
其圆心 M 点的坐标为(1，-1)，
半径为r₁=2√2，
⊙O的圆心为坐标原点，
可设其准则方程为x²+y²=r²，
⊙O 过M点，故有r₂=√2
因此⊙O的准则方程为x²+y²=2。
(2)点 M 到直线的距离d₁=|1+1+2|/√2=2√2
点O到直线的距离d=|0+0+2|/√2=√2
故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径，
即直线x-y+2=0与⊙M 和⊙○都相切。
题目为2019年成人高等学校招生全国统一考试高起专《数学》真题
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