什么是等比数列？

定义：

等比数列是指一个数列中，除了首项之外，每项都等于前一项与一个常数的乘积。这个常数称为“公比”。

数学表示：

一个等比数列可以表示为：

```

a, ar, ar², ar³, ...

```

其中：

a 为首项

r 为公比

性质：

等比数列的公比是常数。

等比数列中，任意两项的比值等于公比。

等比数列的第 n 项可以表示为 a r^(n-1)。

应用：

等比数列在许多领域都有应用，例如：

计算复利

建模指数增长或衰减

解几何和代数题目

拓展：

几何等比数列：

几何等比数列是一种特殊的等比数列，其中公比为正数。几何等比数列具有以下性质：

每一项都比前一项大或小一个固定的因子。

数列中相邻两项的比值始终等于公比。

几何等比数列的发散性取决于公比的绝对值：

如果 r > 1，则数列发散到无穷大。

如果 r = 1，则数列收敛到首项。

如果 0 < r < 1，则数列收敛到 0。