在数学和物理学的世界里，向量是一个强大的工具，用于表示既有大小又有方向的量。然而，当我们比较不同向量的大小或方向时，就需要一个统一的标准，这就是“单位向量”的作用。
单位向量，顾名思义，指的是长度为 1 的向量。 它就像一把“标准尺”，可以用来衡量其他向量的长度和方向。任何非零向量都可以通过将其除以自身的长度来得到一个单位向量，这个过程被称为“归一化”。
那么，单位向量到底有什么用呢？
首先，它可以帮助我们更容易地比较不同向量的长度。两个向量之间的相对大小，可以通过它们的单位向量之间的点积来表示。例如，两个单位向量之间的点积表示这两个向量之间的夹角的余弦值。
其次，单位向量可以用来表示方向。一个单位向量指向一个特定的方向，而它的长度为 1。这使得我们可以使用单位向量来描述其他向量的方向，而无需考虑这些向量的长度。
常见的单位向量：
i 向量 (î)： 方向为 x 轴正方向，长度为 1。
j 向量 (ĵ)： 方向为 y 轴正方向，长度为 1。
k 向量 (k̂)： 方向为 z 轴正方向，长度为 1。
这些单位向量在三维空间中形成一个标准的正交坐标系，方便我们进行各种矢量运算。
拓展：单位向量在图形学中的应用
在计算机图形学中，单位向量广泛应用于光线追踪、法线计算、材质渲染等方面。例如，在光线追踪中，我们可以使用单位向量来表示光线的方向，并使用点积来计算光线与物体表面的交点。在法线计算中，单位向量可以用来表示物体表面的法线方向，从而确定物体表面的朝向。
总而言之，单位向量是一个重要的数学概念，它在各种领域中都有着广泛的应用。无论是描述方向，比较大小，还是进行更复杂的运算，单位向量都扮演着至关重要的角色，为我们提供了一个统一的标准，方便我们更好地理解和应用向量。
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