在数学分析中，裂项相消是一个重要的技巧，用于求解有理分式的极限。它通过消去分母中的公因子来简化分式，从而使极限计算变得更加容易。
如何应用裂项相消
要应用裂项相消，首先将分母因式分解，找出其中的公因子。然后，将分式表示为公因子和剩余因式的乘积。最后，取消公因子，只留下剩余因式的极限。
例如，求解极限：
```
lim (x² - 1) / (x - 1)
x -> 1
```
我们可以将分母因式分解为：(x - 1)(x + 1)。因此，分式可以表示为：
```
(x² - 1) / (x - 1) = ((x - 1)(x + 1)) / (x - 1)
= (x + 1)
```
取消公因子(x - 1)，得到：
```
lim (x² - 1) / (x - 1)
x -> 1
= lim (x + 1)
x -> 1
= 2
```
什么时候使用裂项相消
裂项相消适用于分母中存在公因子的有理分式。它特别适用于分母包含二项式或多项式因式的分式。
其他应用
除了求解极限之外，裂项相消还可以用于：
比较分式的渐近行为
找出分式的不连续点
求解方程和不等式中的有理分式
相关知识扩展：洛必达法则
洛必达法则是一种求解无穷极或不定极极限的技巧。它通过求解分式中分子和分母的导数之比来确定极限。当裂项相消无法简化分式时，可以使用洛必达法则求解极限。
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