说起来，数学这东西，有些概念真是初看平淡无奇，甚至有点反直觉，但一旦你悟透了，就会发现它藏着四两拨千斤的巧劲儿。除法，这玩意儿，我们从小就接触，分东西嘛，一人几块糖，几本书。可要说它的“基本性质”，脑子里第一个蹦出来的，估计也就是那个最拗口也最核心的：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（注意啊，零这个家伙永远是个例外），它们的商，竟然不变！
第一次听到这句话，我估计大部分人都跟我当年一样，愣一下。啥意思？数字都变大了或变小了，结果怎么还能一样？这不科学啊！或者说，太“数学”了，脱离了切实的感受。你想啊，你有10块糖分给5个人，一人2块，这是10÷5=2。好，现在我把糖增加十倍，100块；人也增加十倍，50个。100÷50=2。瞧！结果真没变。再极端点，把糖减少一半，5块；人也减少一半，2.5个人？呃，好吧，人不能分半，换个能分的。10升水，分装到容量2升的瓶子里，需要10÷2=5个瓶子。现在水变成5升，瓶子容量变成1升。5÷1=5个瓶子。看到了吗？那种内在的“关系”没变。
我觉得这才是这个性质的精髓——它说的是一种比例，一种关系。被除数和除数就像一对儿同甘共苦的难兄难弟（或者姐妹？），你对我好一分（扩大），我对你也同样好一分（也扩大同样倍数）；你日子紧巴了（缩小），我也跟你一块儿紧巴（也缩小同样倍数）。只要这种“患难与共”的倍数关系保持一致，它们“生”出来的商，也就是它们之间那种本质的联系，就坚如磐石，纹丝不动。
这性质有什么用？太多了！最直接的就是化简分数。分数本质不就是除法嘛，分子是被除数，分母是除数。比如12/18，看着碍眼，数字大。利用这性质，分子分母同时除以它们的公约数6，变成(12÷6)/(18÷6)=2/3。看，数字小多了，但分数的大小、它代表的那个“量”，一点没变。2/3和12/18说的是同一回事儿，只是表达的方式更简洁。就像一个人，换了身衣服，但还是那个人。这种简化的能力，在计算里简直就是超能力，省了多少脑筋，避免多少错误啊！
再比如，我们在做除法竖式时，有时候被除数和除数都有小数。比如12.6÷2.1。直接除？小数点看着就烦。但如果我把被除数和除数同时扩大十倍呢？变成126÷21。多漂亮！没有小数点来捣乱了。而根据这个基本性质，12.6÷2.1的商，跟126÷21的商，是完全一样的。都是6。所以，我们做小数除法时，常常通过移动小数点，其实就是利用这个性质，把它们变成整数除法来计算。这哪里是小技巧，这分明是这个基本性质在大展身手！
有时候我会想，数学家发现这些性质的时候，是怎样一种感觉？是不是像淘金者筛出了金沙，或者探险家发现了一条secretpassage？一个简单的操作规则，被除数、除数、商，它们之间的关系，竟然蕴含着这么深刻的稳定性。这种稳定性，让我们可以站在更高的视角去看待除法，不再拘泥于表面的数字，而是洞察数字背后的比例和关系。
当然，说起除法的基本性质，不能不提它的局限性，或者说它的边界。那个被我特殊标记了无数次的“零除外”。为什么除数不能是零？这个问题本身就可以写一篇长文了。简单说，如果你想分东西，你总得有“分给谁”或者“每份多大”这个概念。如果除数是零，意味着你要么把东西分给零个人（这说不通啊，没人分东西），要么把东西分成每份大小是零的份（这更离谱，东西永远也分不完，或者说根本没分动）。数学上规定除数不能为零，因为会引起矛盾，让整个体系崩溃。所以，那个“零除外”的限定，不是随意加上去的，它是维护这个基本性质以及整个除法体系有效性的基石。
我还喜欢拿它跟加减乘比比。加法有交换律结合律，乘法也有，方便得很。但除法？它可没那么听话。10÷5不等于5÷10（不满足交换律）；(10÷5)÷2不等于10÷(5÷2)（不满足结合律）。除法，它有个性，不爱跟其他运算“结合”。但恰恰是这个“不合群”的家伙，拥有“被除数和除数同时变，商不变”这样独特的基本性质。这让我觉得，在数学的宇宙里，每个运算符号都有自己的脾气和绝活儿，不能因为它们不随大流就忽视它们。
这个基本性质，它不仅仅是小学课本里的一句话，它是我们理解比例、理解分数、理解小数除法、甚至理解更高阶数学概念（比如比和比例）的一把钥匙。它教会我们，有时候，改变问题的表象（扩大或缩小数字），是为了更容易地看到问题的本质（那个不变的商）。这种透过现象看本质的能力，不光在数学里管用，在生活里、在思考很多复杂问题时，也一样重要。它提醒我们，别被眼花缭乱的数字吓倒，试试找找它们背后的关系，也许你会发现一条简化之路。这，就是除法的基本性质带给我的感受，一种拨云见日的通透。它平凡，却力量非凡。
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