凸透镜焦距怎么算？别怕！从阳光到公式，三种超实用方法包你学会

嘿，朋友！你是不是也曾对着一块凸透镜，心里犯嘀咕：这玩意儿的“焦点”，到底藏在哪儿？它那个所谓的“焦距”，又是怎么一回事？别急，也别怕。今天，咱不讲那些能把人绕晕的教科书理论，就当我是你旁边一个爱捣鼓的哥们儿，咱俩一起，用最接地气、最有趣的方法，把“凸透-透镜-焦距”这个小妖精给彻底收服了！

故事的开始：那束光，那个点，和被“烤”焦的蚂蚁

你小时候玩过放大镜没？

我敢打赌，八成玩过。大太阳底下，捏着个放大镜，对着地面上的一小片枯叶，或者……呃，一只不幸路过的蚂蚁。你小心翼翼地调整着放大镜的高度和角度，看着那个亮得刺眼的光斑，从一个大大的、模糊的光晕，慢慢、慢慢地收缩，最后，“呲”的一声，变成一个针尖大小、亮到极致的点！

然后，青烟冒起。

那个能点燃枯叶、让蚂蚁“升天”的、最小最亮的光点，就是凸透镜的灵魂——焦点（Focus）。

而从透镜中心（我们称之为光心）到这个焦点的距离，就是我们今天的主角——焦距（Focal Length），通常用字母 f 来表示。

看，一点都不复杂吧？焦距，说白了，就是凸透镜“汇聚光线能力”的一个量化指标。焦距越短，说明这块透镜“掰弯”光线的能力越强，它就越“胖”，聚光点离透镜就越近。反之，焦距越长，透镜掰弯光线的能力就越弱，看起来就越“瘦”，聚光点也离得越远。

那么，问题来了，怎么精确地知道这个 f 到底是多少厘米呢？光靠感觉可不行。别慌，方法多着呢，我给你准备了从青铜到王者的三套方案，总有一款适合你。

第一招：最原始也最浪漫的『追光法』

这一招，我称之为“阳光普照法”，或者“懒人周末法”。它几乎不需要任何专业设备，只需要：

• 一块你想测的凸透镜
• 一个大晴天
• 一张白纸（或者一面白墙，甚至你的手掌心都行）
• 一把尺子

操作步骤，简直简单到令人发指：

1. 找到太阳公公。 走到户外，或者在窗边，让太阳光能直接照射到你的透镜上。
2. “捕捉”光斑。 一手拿着凸透镜，正对着太阳光（ 注意：千万千万不要用眼睛透过透镜直视太阳！会瞎！ ），另一只手拿着白纸，放在透镜的另一侧。
3. 寻找那个“最亮的仔”。 在白纸上，你会看到一个光斑。现在，前后移动白纸，或者移动透镜，你的任务只有一个： 让这个光斑变得最小、最亮！ 当你找到那个几乎像针尖一样，亮得晃眼的点时，停住！
4. 测量，搞定！ 保持这个位置别动，用尺子量一下，从凸透镜的中心到白纸上那个亮点的距离。

这个距离，基本上就是这块凸透镜的焦距了！

【为什么这招可行？】因为太阳离我们太远太远了，远到可以认为射到地球上的太阳光都是一束束相互平行的光。而凸透镜对平行光的作用，就是将它们汇聚于一点，这个点，根据定义，就是焦点。所以，我们实际上就是在找那个真实的焦点位置。

【优点】：简单、快速、直观，有种返璞归真的科学美感。【缺点】：精度嘛，就那么回事儿，受限于你手稳不稳、眼尖不尖，而且还得看老天爷赏不赏脸（必须有太阳）。但作为日常估算，足够用了！

第二招：最经典也最“学院派”的『成像公式法』

如果说第一招是游侠的随性剑法，那这一招就是名门正派的内功心法。这是物理实验室里的标准操作，也是考试必考的重点。听起来有点唬人，但跟紧我，你会发现它其实是个纸老虎。

我们需要的东西稍微多了点：

• 凸透镜
• 一根蜡烛（或者一个带F字母的灯箱，任何能发光的物体都行）
• 一个光屏（白纸板、毛玻璃都行）
• 一把光具座（或者用长尺子和几个支架自己DIY一个也OK）

我们的核心武器，是一个威力无穷的公式：

1/f = 1/u + 1/v

别怕这堆字母，我给你翻译一下：

• f 就是我们梦寐以求的 焦距 。
• u 是 物距 (object distance)，也就是蜡烛到凸透镜中心的距离。
• v 是 像距 (image distance)，也就是光屏上形成的清晰的像，到凸透镜中心的距离。

好了，公式在手，天下我有。开干！

1. 摆阵。 把蜡烛、凸透镜、光屏依次放在光具座（或尺子）上，确保三者的中心在同一高度。
2. 固定“物”。 先把蜡烛放在一个位置，比如，离透镜30厘米。那么，现在 u = 30cm 。
3. 寻找“像”。 点燃蜡烛，然后在透镜的另一侧来回移动光屏。你会看到光屏上出现一个蜡烛火焰的倒影。一开始可能是模糊的，别急，慢慢调。直到…… 光屏上的像变得最清晰、最锐利！ 就是那个瞬间，烛焰的轮廓分明，仿佛能看清它在跳动。停！
4. 测量“像距”。 这时，测量光屏到透镜中心的距离，这个值就是 v 。比如说，你测出来是15厘米。
5. 代入公式，计算！ 现在我们有 u=30 ， v=15 。来，做道小学数学题： 1/f = 1/30 + 1/15 1/f = 1/30 + 2/30 1/f = 3/30 1/f = 1/10 所以， f = 10cm ！

Bingo！这块凸透镜的焦距就是10厘米！

为了结果更准确，你可以多换几个不同的物距 u ，多测几组 v ，然后计算出多个 f 值，最后取个平均值。这操作，是不是瞬间就有了科学家的严谨范儿？

【骚操作提示】：有一个特殊情况，当物距 u 等于像距 v 的时候，也就是蜡烛和它清晰的像到透镜的距离相等时，会发生什么？根据公式 1/f = 1/u + 1/v ，如果 u=v ，那么 1/f = 2/u ，所以 f = u/2 。这意味着，你只要找到那个成“等大、倒立、实像”的位置，测出此时的物距 u （或者像距 v ），直接除以2，就能得到焦距！这个点，恰好就是两倍焦距点（2f）的位置。这招在实验里特别好用，一招毙命！

第三招：骨灰级玩家的“杀手锏”——『贝塞尔法』

前两招，够用了吗？对99%的场景来说，绝对够了。但如果你是个追求极致精度的技术控，或者想在朋友面前秀一把操作，那么，贝塞尔法（Bessel's Method）就是为你准备的。

这个方法听起来高大上，但原理其实很巧妙。它能消除一些测量上的系统误差。

玩法是这样的：

1. 固定两端。 这次，我们先把蜡烛（物）和光屏（像）的位置固定下来，保持不动。但要确保它俩之间的距离 L 必须大于4倍的焦距 （ L > 4f ）。当然，一开始你不知道焦距，所以就尽量拉远一点，比如1米。
2. 移动主角。 现在，只移动中间的凸透镜。你会惊奇地发现，在蜡烛和光屏之间，移动凸透镜，竟然可以找到 两个 位置，都能在光屏上形成清晰的像！一个位置成的是放大的像，另一个位置成的是缩小的像。
3. 记录与测量。 记下这两个能成清晰像的透镜位置，然后测量这两个位置之间的距离，我们叫它 d 。
4. 终极公式登场！ 焦距 f 可以用下面这个公式直接算出：

f = (L² - d²) / 4L

• L 是物和屏的总距离。
• d 是透镜两次成像位置之间的距离。

你看，这个方法里，你甚至不需要直接去测量物距 u 和像距 v ，只需要测量两个宏观的、固定的距离，大大减少了读数和对准光心的误差。

【优点】：精度高，操作专业，结果可靠，是实验室里测焦距的常用精密方法。【缺点】：计算稍微复杂一点点，而且需要确保 L > 4f ，不然你一个清晰的像都找不到，那就尴尬了。

最后的唠叨：焦距不只是个数字，它是镜头的性格

好了，三种方法都教给你了。从阳光下的游戏，到实验室的严谨，再到高手的绝活。

但我想说的是，算出焦距的数值固然重要，更重要的是理解它背后的意义。在摄影里，焦距决定了你的视角。50mm是标准人眼所见，亲切自然；24mm是广角，能容纳天地，气势磅礴；200mm是长焦，能将远方的风景拉到眼前，压缩空间。

每一块凸透镜，因为它的焦距不同，就有了自己独特的“性格”和“看世界的方式”。

所以，下次当你拿起一块凸透镜，别只把它当成一块冰冷的玻璃。试着用今天学到的方法，去测量它的焦距，去读懂它的“内心”。这不仅是一个物理实验，更像是一次有趣的探索和对话。

去吧，找块透镜，找个周末，亲自试试看！你会发现，物理，真的可以很好玩。