2015年成考高起点数学(文)真题
择题
一、选择题
本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目需要的．
(1)设集合M={2，5，8}，N={6，8}，则M u N=
(A){8} (B){6} (C){2，5，6，8} (D){2，5，6}
(4)已知平面向量a=(一2，1)与b=(λ，2)垂直，则λ=
(A)－4 (B)－1 (C)1 (D)4
(5)下列函数在各自概念域中为增函数的是
(A)Y=1－x (B)y =1+x2(C)Y=1+2-x(D)Y=1+2x
(6)设甲：函数Y=kx+b的图像过点(1，1)，
乙：k+6=1，
则
(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
(C)甲不是乙的充分条件，更不是乙的必要条件
(D)甲是乙的充分必要条件
(11)已知点A(1，1)，B(2，1)，C(一2，3)，则过点A及线段BC中点的直线方程为
(A)x+y－2=0 (B)x+y+2=0 (C)x-y=0 (D)x-y+2=0
(12)设二次函数Y=ax2+bx+c的图像过点(一1，2)和(3，2)，则其对称轴的方程为
(A)X=3 (B)X=2 (C)X=1 (D)X=－1
(13)以点(0，1)为圆心且与直线
X－Y－3=0相切的圆的方程为
(A)X2+(Y—1)2=2 (B)x2+(y-1)2=4 (C)X2+(y-1)2=16 (D)(X－1)2+y2=1
(14)设f(x)为偶函数，若f(－2)=3，则f(2)=
(A)-3 (B)0 (C)3 (D)6
(15)下列不等式成立的是
(16)某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不一样的选课策略共有
(A)4种 (B)5种 (C)6种 (D)7种
(17)甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为P1，P2，则恰有一人能破译的概率为
(A) P1P2(B)(1- P1) P2
(C)(1－P1) P2+(1－P2) P1(D)1－(1- P1)(1－P2)
非选择题
三、填空题
本大题共4小题，每小题4分，共16分．
(18)不等式Ix一1 l<1的解集为．
(19)抛物线y2=2px的准线过双曲线x2—y2=1的左焦点，则P=．
(20)曲线y=x2+3x+4在点(一1，2)处的切线方程为．
(21)从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力检测，检测结果(单位：kg)如下：
3 722 3 8724 004 4 012 3 972 3 7784 022 4 006 3 986 4 026
则该样本的样本方差为kg2(精确到0.1)．
三、解答卷
本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、演算步骤．
(22)(本小题满分12分)
已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1．求
(Ⅰ)AB；
(Ⅱ)△ABC的面积．
(23)(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的公差d≠0，a1=1/2，且a1，a2,a5成等比数列．
(Ⅰ)求{an}的通项公式；
(Ⅱ)若{an}的前n项和Sn=50，求n．
(24)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x3+ax2+b在x=1处得到极值—1，求
(Ⅰ)a，b；
(Ⅱ)f(x)的单调区间，并指出f(x)在各个单调区间的单调性．
(25)(本小题满分13分)
设椭圆E：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1和F2，直线L过F1且斜率为3/4，A(x0,Y0，)( Y。>0)为L和E的交点，AF2⊥F1F2．
(Ⅰ)求E的离心率；
(Ⅱ)若E的焦距为2，求其方程．
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