2015年成考高起点数学难题资料
充分条件、必要条件和充要条件是要紧的数学定义，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系.本节主如果通过不一样的要点来剖析充分必要条件的意义，让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系.
●难题磁场
(★★★★★)已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根、，证明：||2且||2是2|a|4+b且|b|4的充要条件.
●案例探究
[例1]已知p：|1- |2,q:x2-2x+1-m20(m0),若⌐p是⌐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.
命题意图：本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了要点的灵活性.
常识依托：本题解题的亮点是借助等价命题对题目的文字表述方法进行转化，使考生对充要条件的难理解变得容易明了.
错解解析：对四种命题与充要条件的概念实质理解不明确是解此题的难题，对否命题，学生本身存在着语言理解上的困难.
方法与办法：借助等价命题先进行命题的等价转化，搞明确命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决.
解：由题意知：
命题：若⌐p是⌐q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分非必要条件.
p:|1- |2-2-12-13-2×10
q:x2-2x+1-m20[x-(1-m)][x-(1+m)]0 *
∵p是q的充分非必要条件，
不等式|1- |2的解集是x2-2x+1-m20(m0)解集的子集.
又∵m0
不等式*的解集为1-mx1+m
，m9，
实数m的取值范围是[9，+ .
[例2]已知数列{an}的前n项Sn=pn+q(p0,p1),求数列{an}是等比数列的充要条件.
命题意图：本题重点考查充要条件的定义及考生解答充要条件命题时的思维的严谨性.
常识依托：以等比数列的判定为主线，使本题的亮点在于抓住数列前n项和与通项之间的递推关系，严格借助概念去判定.
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