行列式相乘 是线性代数中的一项基本运算，广泛应用于各个领域，例如求解方程组、计算矩阵的秩和特征值。理解行列式相乘对于探索线性代数的奥秘至关重要。
行列式相乘的规则如下：
[A][B] = [C]
其中：
[A] 是一个 m x n 矩阵
[B] 是一个 n x p 矩阵
[C] 是一个 m x p 矩阵
[C] 的元素 c_ij 由如下公式计算：
```
c_ij = a_i1 b_1j + a_i2 b_2j + ... + a_in b_nj
```
这意味着 [C] 的第 i 行第 j 列的元素是 [A] 的第 i 行和 [B] 的第 j 列元素的逐行乘积之和。
示例：
若
```
[A] = [1 2]
[ 3 4]
```
```
[B] = [5 6]
[ 7 8]
```
则
```
[A][B] = [1 5 + 2 7 1 6 + 2 8]
[ 3 5 + 4 7 3 6 + 4 8]
```
```
= [19 22]
[ 43 50]
```
拓展：
行列式相乘与行列式性质有着密切联系。例如，行列式的乘法分配律和结合律与矩阵的分配律和结合律相符。此外，行列式相乘还可以用于计算矩阵逆和解方程组。
掌握行列式相乘的技巧对于理解线性代数的众多应用至关重要，包括物理、工程和经济学等领域。通过深入探索行列式相乘，我们可以解锁线性代数的强大力量。
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