排列组合在数学和计算机科学中有着广泛的应用，尤其是组合的计算方法，在解决计数问题时非常有用。本文将详细介绍排列组合 C 的计算方法，并延伸探讨 combinatorial 的相关概念。
排列组合 C 的计算方法
排列组合 C 的计算公式为：
```
C(n, r) = n! / (r! (n - r)!)
```
其中：
n 是总数（元素个数）
r 是选择个数（样本个数）
! 表示阶乘，即一个正整数乘以小于或等于它的所有正整数，例如：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
例如，从 5 个元素中选择 3 个元素组成一个样本，组合 C 的计算为：
```
C(5, 3) = 5! / (3! (5 - 3)!) = 5! / (3! 2!) = 5 4 / 2 = 10
```
这表示从 5 个元素中选择 3 个元素有 10 种不同的组合方式。
Combinatorial 的延伸探索
除了排列组合 C，combinatorial 还包含其他重要概念：
排列 P： 从 n 个元素中按顺序选择 r 个元素的排列方式。计算公式为：P(n, r) = nPr = n! / (n - r)!
排列组合数： n 个不同元素中所有不重复的 r 个元素组合的个数。计算公式为：A(n, r) = n! / (n - r)!
二项式定理： (a + b)^n 展开式中第 r 项的系数为 C(n, r)。
这些概念在各种数学和计算机科学问题中都有应用，例如计数问题、概率计算和组合优化。
总结
排列组合 C 的计算方法是 C(n, r) = n! / (r! (n - r)!)。通过理解这个公式并拓展 combinatorial 的相关概念，可以解决各种涉及计数和组合的问题。
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