引言
在三角学中，和差化积公式是将三角函数和差转换成积或将积转换成和差的重要手段。它在解决三角方程、求解几何问题等方面有着广泛的应用。
和差化积公式
和角公式：
sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
tan(A + B) = (tan(A) + tan(B)) / (1 - tan(A)tan(B))
差角公式：
sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)
cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)
tan(A - B) = (tan(A) - tan(B)) / (1 + tan(A)tan(B))
由和差到积的公式：
sin(A) ± sin(B) = 2sin((A ± B) / 2)cos((A ∓ B) / 2)
cos(A) ± cos(B) = 2cos((A ± B) / 2)cos((A ∓ B) / 2)
tan(A) ± tan(B) = (sin(A ± B) / cos(A ± B)) ± (sin(A ∓ B) / cos(A ∓ B))
由积到和差的公式：
sin(2A) = 2sin(A)cos(A)
cos(2A) = cos²(A) - sin²(A) = 1 - 2sin²(A) = 2cos²(A) - 1
tan(2A) = 2tan(A) / (1 - tan²(A))
应用示例
和差化积公式在三角函数的应用中无处不在，例如：
求解三角方程 sin(x) + cos(x) = 1，利用和角公式即可求解为 x = π/4。
证明三角形的三边关系 a² + b² - c² = 2abcos(C)，利用差角公式可以轻松证明。
总结
和差化积公式是三角函数中的基本公式之一，掌握它对于深入理解三角函数及其应用至关重要。通过灵活运用这些公式，我们可以简化三角函数的计算和解决更复杂的三角问题。
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