求导技巧揭秘：arcsin求导的奥秘

arcsin求导

arcsin(x)' = 1/√(1-x²)

证明：

设 y = arcsin(x)，则 sin(y) = x。对两边求导，得：

cos(y) y' = 1

由于 |y| ≤ π/2，cos(y) > 0，因此：

y' = 1/cos(y)

利用 sin²(y) + cos²(y) = 1，得：

cos(y) = √(1 - sin²(y)) = √(1 - x²)

代入求导式，得：

y' = 1/√(1 - x²)

因此，arcsin(x)' = 1/√(1-x²)。

拓展：其他三角函数的反导数

除了 arcsin(x) 外，其他三角函数的反导数也遵循以下规则：

cos(x)' = -sin(x)

tan(x)' = sec²(x) = 1/cos²(x)

cot(x)' = -csc²(x) = -1/sin²(x)

sec(x)' = sec(x)tan(x)

csc(x)' = -csc(x)cot(x)

理解这些反导数对于解决微积分问题至关重要，例如求解导函数、积分和极值问题。