在立体几何的学习中，空间想象能力一直是同学们感到头疼的问题，而平面与平面的位置关系更是难中之难。 很多同学面对两张“飘”在空中的平面，常常感到无从下手。别担心，今天就来给大家介绍一个简单实用的工具—— 判定两平面垂直的利器 ，帮助大家轻松解决这一难题！
我们先来回忆一下，如何判定两条直线垂直？没错，只需要找到其中一条直线包含另一条直线的垂线即可。类似的，判定两平面垂直也有一个类似的简单方法。
想象一下，在一个房间里，地面和墙壁的交线是一条直线，而墙壁上挂着的画框与地面垂直。 你会发现，画框所在的平面与地面垂直，而画框所在的平面内存在一条直线垂直于地面。
这个例子就揭示了判定两平面垂直的关键： 如果一个平面内存在一条直线垂直于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。
让我们用数学语言来描述这个规律：
平面α和平面β相交于直线l，如果平面α内有一条直线m垂直于平面β，那么平面α和平面β互相垂直。
这就是我们今天要学习的 平面与平面垂直的判定定理 。
为了帮助大家更好地理解和应用这个定理，下面我们来分析几个例子：
1. 正方体
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD和平面AA₁D₁D有什么关系呢？
根据正方体的性质，我们知道棱AA₁垂直于底面ABCD，而AA₁包含于平面AA₁D₁D，所以根据平面与平面垂直的判定定理，可以得出底面ABCD和平面AA₁D₁D互相垂直。
2. 四棱锥
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，那么侧面PAB与底面ABCD是否垂直呢？
由于PA⊥底面ABCD，所以PA垂直于底面ABCD内的任意一条直线，当然也包括AB。而PA包含于侧面PAB，根据判定定理，侧面PAB与底面ABCD互相垂直。
通过上面的例子，我们可以看到，运用平面与平面垂直的判定定理，可以快速准确地判断两个平面的位置关系，大大简化了空间想象的难度。
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拓展：
除了判定定理，我们还可以利用向量来判定平面垂直。
如果两个平面的法向量互相垂直，那么这两个平面也互相垂直。这是因为法向量垂直于平面内的任意一条直线，如果两个平面的法向量互相垂直，就意味着其中一个平面内存在一条直线垂直于另一个平面，从而满足平面垂直的判定条件。
掌握了判定平面垂直的定理和方法，相信同学们在解决立体几何问题时会更加得心应手。记住，空间想象能力的提升需要不断地练习和总结，相信通过努力，你一定能够攻克这个难关！
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