2倍角公式：
正弦倍角公式：\( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \)
余弦倍角公式：\( \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2 \cos^2 x - 1 = 1 - 2 \sin^2 x \)
正切倍角公式：\( \tan 2x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x} \)
应用：
2倍角公式在三角学中有着广泛的应用，例如：
求解三角方程
化简三角表达式
求积分和级数的和
推导：
上述公式可以通过以下几何方法推导：
假定一个单位圆，圆心角为 \(x\)，将圆弧 \(PQ\) 平分，则得到角 \(2x\)。
设 \(PQ\)，\(Ox\) 和 \(Oy\) 的长度分别为 \(a\)，\(b\) 和 \(c\)。
根据正弦定理，有：
$$ \frac{a}{\sin x} = \frac{c}{\sin 2x} $$
$$ \Rightarrow \sin 2x = \frac{2ac}{c} = 2 \sin x \cos x $$
类似地，可以推导出余弦倍角公式和正切倍角公式。
相关知识：
除了 2倍角公式外，三角函数中还有其他重要的恒等式，如：
和差角公式：
\( \sin (x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y \)
\( \sin (x-y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y \)
\( \cos (x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y \)
\( \cos (x-y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y \)
半角公式：
\( \sin \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos x}{2}} \)
\( \cos \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos x}{2}} \)
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