2021年专升本 数学考试范围有什么?

2020年专升本 数学考试范围有什么?我们整理了山东2020年高等数学二的考试概要,供大伙参考。

本科目考试需要考生学会必要的基本定义、基本理论、较熟练的运算能力。主要考查学生识记、理解和应用能力,为进一步学习奠定基础。具体内容与需要如下:

一、函数、极限与连续

(一)函数

1.理解函数的定义,学会函数的表示法,会打造应用问题的函数关系。

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.了解分段函数和反函数的定义,理解复合函数的定义。

4.学会函数的四则运算与复合运算。

5.学会基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的定义。

6.了解经济学中的几种容易见到函数(本钱函数、收益函数、收益函数、需要函数和供给函数)。

(二)极限

1.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的定义。

2.了解极限的性质与极限存在的两个准则(夹逼准则与单调有界准则),学会极限的四则运算法则,学会借助两个要紧极限求极限的办法。

3.理解无穷小量的定义和基本性质,学会无穷小量的比较办法。了解无穷很多的定义及其与无穷小量的关系,会运用等价无穷小量替换求极限。

(三)连续

1.理解函数连续性的定义(含左连续与右连续),会判别函数间断点的种类。

2.学会连续函数的性质。

3.学会闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理)。

4.理解初等函数在其概念区间上连续,并会借助连续性求极限。

二、一元函数微分学

(一)导数与微分

1.理解导数的定义及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2.熟练学会导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,学会基本初等函数的导数公式。

3.学会隐函数的求导法、对数求导法。

4.了解高阶导数的定义,会求简单函数的阶导数。

5.了解函数微分的定义,了解微分与导数的关系,会求函数的一阶微分。

(二)中值定理及导数的应用

1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理和泰勒定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

2.熟练学会洛必达法则,会用洛必达法则求“”,“”型未定式的极限。

3.学会函数单调性的判别办法,理解函数极值的定义,学会函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。

4.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点、水平渐近线和垂直渐近线。

5.了解边际函数、弹性函数的定义及其实质意义,会求简单的应用问题。

三、一元函数积分学

(一)不定积分

1.理解原函数与不定积分的定义,了解原函数存在定理,学会不定积分的性质。

2.熟练学会不定积分的基本公式。

3.学会不定积分的第一、第二换元法和分部积分法。

(二)定积分

1.理解定积分的定义与几何意义,了解可积的条件。

2.学会定积分的基本性质。

3.理解积分上限函数,会求它的导数,学会牛顿-莱布尼茨公式。

4.学会定积分的换元积分法与分部积分法。

5.会借助定积分计算平面图形的面积,会借助定积分求解简单的应用问题。

四、多元函数微积分

(一)多元函数微分学

1.了解二元函数的定义、几何意义及二元函数的极限与连续定义。

2.了解偏导数、全微分定义,会求二元函数的一、二阶偏导数。

3.学会复合函数一阶偏导数的求法。

4.会求二元函数的全微分。

5.学会由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算办法。

6.会求二元函数的无条件极值。

(二)二重积分

1.理解二重积分的定义、性质及其几何意义。

2.学会二重积分在直角坐标系下的计算办法。

五、常微分方程

(一)了解常微分方程的概念,了解常微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

(二)学会可离别变量微分方程和一阶线性微分方程的解法。

(三)会用常微分方程求解简单的应用问题。

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