导数公式：
设 y = tan x，则 y' = sec² x
求导过程：
1. 使用链式法则 y = tan x = (sin x) / (cos x)。
2. 对正弦和余弦函数求导：sin' x = cos x，cos' x = -sin x。
3. 应用分式法则求导：(f/g)' = (f'g - fg') / g²。
4. 代入导数：y' = [(cos x)(cos x) + (sin x)(sin x)] / (cos x)² = sec² x。
应用：
正切函数的导数在计算极限、绘制图像和解决积分问题中都有广泛应用：
计算极限： 例如，lim_(x->0) (tan x) / x = 1，这可以使用洛必达法则。
绘制图像： 正切函数图像由周期性的渐近线 x = (n+1/2)π 和增长率为 0 的临界点 x = nπ 组成。
求解积分： tan x 的积分可以表示为 sec x 形式，其中 sec x 是正切函数的逆导数。
拓展：
与正切函数导数相关的另一个重要公式是：
导数倒数：
设 y = f(x)，则 [f(x)]' = 1 / f'(x)，其中 f'(x) ≠ 0。
对于正切函数，[tan x]' = sec² x，因此 [sec² x]' = 1 / sec² x = cos² x。
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