导言
极限是微积分的基础概念，理解极限的求解方法对深入学习微积分至关重要。本文将深入探讨两个重要的极限公式，帮助读者建立微积分的坚实基础。
公式 1：夹逼定理
```
如果 f(x)、g(x)、h(x) 满足：
lim(x -> a) f(x) = lim(x -> a) h(x) = L
g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) 对于 x ≠ a 且 x 足够接近 a
那么，lim(x -> a) g(x) = L
```
解释：
夹逼定理表明，如果两个函数 f(x) 和 h(x) 在极限点 a 处极限相同，并且第三个函数 g(x) 被 f(x) 和 h(x) 夹在中间，那么 lim(x -> a) g(x) 也等于 L。
公式 2：洛必达法则
```
如果 lim(x -> a) f(x) = lim(x -> a) g(x) = 0 或者 lim(x -> a) f(x) = lim(x -> a) g(x) = ±∞
那么，lim(x -> a) (f(x)/g(x)) = lim(x -> a) (f'(x)/g'(x))
```
解释：
洛必达法则用于求解不定式极限，即当分母和分子在极限点处都为 0 或 ±∞ 时。在这种情况下，洛必达法则允许我们求解导数的极限，从而绕过原函数的极限计算难度。
相关概念：极限的 ε-δ 定义
极限的 ε-δ 定义是极限的严格数学定义，它描述了极限点和极限值之间的关系：
```
对于任意的 ε > 0，存在一个 δ > 0，使得对于所有满足 0 < |x - a| < δ 的 x，都有 |f(x) - L| < ε
```
影响力：微积分的基础
这两个极限公式对于微积分的发展起着至关重要的作用。它们为求解极限提供了强大的工具，使微积分中的许多重要概念（如连续性、导数和积分）得以建立和发展。
拓展：泰勒定理
泰勒定理是数学中另一个重要的概念，它利用极限来近似函数在特定点附近的行为。该定理表明，对于一个在点 a 处 n 次可导的函数 f(x)，其在 a 附近的泰勒展开式为：
```
f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + (f''(a)/2!)(x - a)^2 + ... + (f^(n)(a)/n!)(x - a)^n + R_n(x)
```
其中 R_n(x) 是余项，它代表了近似的误差。泰勒定理在各种数学和科学应用中有着广泛的应用。
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