直线方程两点式
直线方程两点式是一种用来表示直线方程的一种简便形式，它通过直线上的两个已知点求出直线方程。给定直线上两点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂)，直线方程两点式为：
```
(y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
```
证明
假设直线上的第三个点为 (x, y)，则根据两点间距离公式，有：
```
距离(x₁, y₁) 到 (x, y) = 距离(x₂, y₂) 到 (x, y)
```
即：
```
√((x - x₁)² + (y - y₁)²) = √((x - x₂)² + (y - y₂)²)
```
平方两边得：
```
(x - x₁)² + (y - y₁)² = (x - x₂)² + (y - y₂)²
```
展开并化简得：
```
(y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
```
应用
直线方程两点式广泛应用于几何、物理等领域，如：
求解直线上的任意点坐标
判定两条直线是否平行或垂直
求解直线与圆的交点
拓展
直线其他表示形式
除了两点式，直线方程还有其他表示形式，包括：
斜率截距式：y = mx + b
点斜式：y - y₁ = m(x - x₁)
一般式：Ax + By + C = 0
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