全国各类成人高等学校招生复习考试概要—数学

全国各类成人高等学校招生复习考试概要

高中起点升本、专科—数学（理工农医类）

数学科考试旨在检测中学习数学基本常识、基本技术基本办法，考查数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、总结抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等，与运用所学习数学常识和办法解析问题和解决问题的能力。

考试分为理工农医和文史财经两类理工农医类复习考试范围包括代数、三角、平面详解几何、立体几何和概率与统计初步五部分文史财经类复习考试范围包括代数、三角、平面详解几何和概率与统计初步四部分。

考试中可以采用计算器

考试内容的常识需要和能力需要作如下说明：

1、常识需要

本大纲对所列常识提出了三个层次的不一样需要，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次需要包含低一级层次需要，三个层次分别为：

弄清楚：需要考生对所列常识包含的意义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用。

理解、学会、会：需要考生对所列常识包含的意义有较深的认识，可以讲解、举例或变形、判断，并能运用常识解决有关问题。

灵活运用：需要考生对所列常识可以综合运用，并能解决较为复杂的数学问题

2、能力需要

逻辑思维能力：会对问题进行观察、比较、解析、综合抽象与概括；会用演绎、总结和类比进行推理；能准确、明确、有条理地进行表述。

运算能力：理解算理，会依据法则、公式、定义进行数、式、方程的正确运算和变形；能解析条件，寻求与设计合理、简捷的运算渠道；能依据需要对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算。

空间想象能力：能依据条件画出正确图形，依据图形想象出直观形象；能正确地解析出图形

中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合、变形。

解析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料能综合应用所学习数学常识、思想和办法解决问题，包括解决在有关学科、生产、日常的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。

一、复习考试内容

第一部分 代数

（一）集合和浅易逻辑

1、弄清楚集合的意义及其表示办法。弄清楚空集、全集、子集、交集、并集、补集的定义及其表示办法，弄清楚符号⊆，⫋，＝，∈，包含的意义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。

2、理解充分条件、必要条件、充分必要条件的定义。

（二）函数

1、理解函数定义，会求一些容易见到函数的概念域。

2、弄清楚函数的单调性和奇偶性的定义，会判断一些容易见到函数的单调性和奇偶性。

3、理解一次函数、反比率函数的定义，学会它们的图像和性质，会求它们的详解式。

4、理解二次函数的定义，学会它的图像和性质与函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与y＝ax2（a≠0）的图像间的关系；会求二次函数的详解式及最大值或最小值能灵活运用二次函数的常识解决有关问题。

5、弄清楚反函数的意义，会求一些容易函数的反函数。

6、理解分数指数幂的定义，学会有理指数幂的运算性质学会指数函数的定义、图像和性质。

7、理角对数的定义，学会对数的运算性质学会对数函数的定义、图像和性质。

（三）不等式和不等式组

1、理解不等式的性质会用不等式的性质和基本不等式a2＋b2≥2ab（a，b∈R），a＋b≤｜a｜＋｜b｜（a，b∈R）解决一些容易问题。

2、会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式。会解一元二次不等式会表示不等式或不等式组的解集。

3．弄清楚绝对值不等式的性质，会解形如｜ax＋b｜≥c和｜ax＋b｜≤c的绝对值不等式。

（四）数列

1、弄清楚数列及其通项、前n项和的定义。

2、理解等差数列、等差中项的定义，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。

3、理解等比数列、等比中项的定义，会灵活运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。

（五）复数

1、弄清楚复数的定义及复数的代数表示和几何意义。

2、会进行复数的代数形式的加、减、乘、除运算。

（六）导数

1、弄清楚函数极限的定义，弄清楚函数连续的意义。

2、理解导数的定义及其几何意义。

3、会用基本导数公式（y＝c，y＝xn（n为有理数，y＝sinx，y＝cosplayx，y＝ex的导数），学会两个函数和、差、积、商的求导法则。

4、理解很大值、极小值、最大值、最小值的定义，会用导数求有关函数的单调区间、很大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。

5、会求有关曲线的切线方程，会用导数求容易实质问题的最大值与最小值。

第二部分 三角

（一）三角函数及其有关定义

1、弄清楚任意角的定义，理解象限角和终边相同的角的定义。

2、理解弧度的定义，会进行弧度与角度的换算。

3、理解任意角三角函数的定义。弄清楚三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。

（二）三角函数式的变换

1、学会同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明。

2、学会两角和、两角差、三倍角的正弦、余弦、正切的式，会用它们进行计算、化简和证明。

（三）三角函数的图像和性质

1、学会正弦函数、余弦函数的图像和性质，会用这两个函数的性质（概念域、值域、周期性、奇偶性和单调性）解决有关问题。

2、弄清楚正切函数的图像和性质。

3、弄清楚函数y＝Asin（wx＋φ）与y＝sinx的图像之间的关系，会用“五点法”画出它们的简图，会求函数y＝Asin（wx＋φ）的周期、最大值和最小值。

4、会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx， arccosplayx，arctanx表示。

（四）解三角形

1、学会直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。

2、学会正弦定理和余弦定理，会用它解斜三角形及容易应用题。

第三部分 平面详解几何

（一）平面向量

1、理解向量的定义，学会向量的几何表示，弄清楚共线向量的定义。

2、学会向量的加、减运算．学会数乘向量的运算．弄清楚两个向量共线的条件。

3、弄清楚平面向量的分解定理学会直线的向量参数方程。

4、学会向量数目积运算，弄清楚其几何意义和在处置长度、角度及垂直问题的应用学会向量垂直的条件。

5、学会向量的直角坐标的定义，学会向量的坐标运算。

6、学会平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。

（二）直线

1、理解直线的倾斜角和斜率的定义，会求直线的斜率。

2、会求直线方程，能灵活运用直线方程解决有关问题。

3、学会两条直线平行与垂直的条件与点到直线的距离公式，会用它们解决有关问题。弄清楚两条直线所成角的公式。

（三）圆锥曲线

1、弄清楚曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点。

2、学会圆的准则方程和一般方程与直线与圆的地方关系，能灵活运用它们解决有关问题。

3、理解椭圆、双曲线、抛物线的定义，学会它们的准则方程和性质，能灵活运用它们解决有关问题。

4、弄清楚参数方程的定义，理解圆和椭圆的参数方程。

第四部分 立体几何

（一）直线和平面

1、弄清楚平面的基本性质。

2、弄清楚空间两条直线的地方关系与异面直线所成角的定义。

3、弄清楚空间直线和平面的地方关系理解直线和平面垂直的定义理解点到平面距离的定义。理解直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理。

4、弄清楚点、斜线和斜线段在平面内射影的定义，弄清楚直线和平面所成角的定义。

5、弄清楚空间两个平面的地方关系与二面角三面角的平面角的定义。

（二）空间向量

1、理解空间向量的定义，学会空间向量的加法、减法和数乘向量的运算。学会向量平移。

2、弄清楚空间向量分解定理理解直线的方向向量。

3、学会空间向量数目积的概念及其运算。会解决空间直线的平行、垂直、夹角等几何问题。

（三）多面体和旋转体

1、弄清楚直棱柱、正棱柱的定义、性质，会计算它们的体积。

2、弄清楚棱锥、正棱锥的定义、性质，会计算它们的体积。

3、弄清楚球的定义、性质，会计算球面面积和球体体积。

第五部分 概率与统计初步

（一）排列、组合与二项式定理

1、弄清楚分类计数的原理和分步计数原理。

2、理解排列、组合的意义，学会排列数、组合数的计算公式。

3、会解排列、组合的容易应用题。

4、弄清楚二项式定理，会用二项展开式的性质和通项公式解决容易问题。

（二）概率初步

1、弄清楚随机事件及其概率的意义。

2、弄清楚等可能性事件的概率的意义，会用计数办法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率。

3．弄清楚互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。

4．弄清楚相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

5．会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

6．弄清楚离散型随机变量及其期望的意义，会依据离散型随机变量的分布列求出期望值。

（三）统计初步

弄清楚总体和样本的定义，会计算样本平均数和样本方差。

二、考试形式及试题结构

考试使用闭卷笔试形式全卷满分为150分，考试时间为120分钟。

试题结构（理工农医类）

（一）试题内容比率

代数 约45%

三角 约15％

平面详解几何 约20％

立体几何 约10％

概率与统计初步 约10%

（二）题型比率

选择题 约55％

填空题 约10％

解答卷 约35%

（三）考试题目难易比率

较容易题 约40%

中等困难程度题 约50%

较难点 10%