绝对值三角不等式：
定义： 对于任意实数 x、y、z，有 |x + y + z| ≤ |x| + |y| + |z|。
解释： 三个数绝对值的和永远小于或等于它们各自绝对值的和。
证明：
情况 1： x、y、z 均非负，则 |x + y + z| = x + y + z，|x| = x，|y| = y，|z| = z，显然满足不等式。
情况 2： x、y、z 均为负数，则 |x + y + z| = -(x + y + z)，|x| = -x，|y| = -y，|z| = -z，代入不等式可得 -(x + y + z) ≤ -x - y - z，化简后得到 x + y + z ≤ x + y + z，显然成立。
情况 3： x、y、z 中只有两个为负数，例如 x 和 y 为负数，则 |x + y + z| = -(x + y) + z，|x| = -x，|y| = -y，|z| = z，代入不等式可得 -(x + y) + z ≤ -x - y + z，化简后得到 x + y ≤ x + y，显然成立。
情况 4： x、y、z 中只有两个为正数，证明过程与情况 3 类似。
情况 5： x、y、z 中只有一个小于 0，其余两个大于 0，证明过程较复杂，可通过构造一个辅助不等式来证明。
综上所述，绝对值三角不等式对于任意实数 x、y、z 均成立。
应用：
绝对值三角不等式在数学和物理学中有着广泛的应用，例如：
三角形不等式： 对于平面上的任意三个点，它们的距离和永远小于或等于另外两条边长的和。
速度累加： 对于两个物体，它们的合速度不可能大于它们各自速度的和。
电阻串并联： 对于串联的电阻，它们的总电阻等于各自电阻的和；对于并联的电阻，它们的总电阻小于其中任何一个电阻的电阻。
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