导数定义式
微积分中，导数定义为函数值变化量与自变量增量的比值极限，即：
```
f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
```
导数的意义
导数是衡量函数变化率的重要指标，它表示函数在某一点处的瞬时变化率。换句话说，导数告诉我们在自变量改变一个非常小的量时，函数值的变化量有多大。
导数的应用
导数在科学、工程和经济学等众多领域都有着广泛的应用，包括：
求极值： 导数可以用来找到函数的最大值和最小值。
求斜率： 导数可以用来确定函数在某一点处的切线斜率。
求瞬时速度： 导数可以用来计算移动物体在某一时刻的瞬时速度。
解微分方程： 导数是求解微分方程（包含导数的方程）的关键工具。
导数的性质
导数具有许多重要的性质，包括：
线性： 导数是一个线性运算符，即导数的加法法则和标量乘法法则。
乘积法则和链式法则： 这些法则提供了求导数的便捷方法。
导数的导数： 导数的导数称为二阶导数，它表示函数变化率的变化率。
微积分中的重要概念
除了导数之外，微积分还包含许多其他重要的概念，包括：
积分： 积分是导数的逆运算，它可以用来计算函数曲线与横轴之间的面积。
极限： 极限是函数在自变量趋近某一点时的值，它在导数的定义中起着至关重要的作用。
微分： 微分是一个表示函数在某一点处变化量的微小量。它在物理学和工程中有着广泛的应用。
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