什么是正交矩阵？
正交矩阵是一个方阵，其转置矩阵等于其逆矩阵。换句话说，对于一个正交矩阵 A，有 A T A = I，其中 I 是单位矩阵。
性质：
正交矩阵的行列式为 1 或 -1。
正交矩阵保持向量的长度。
正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵。
正交矩阵的特征值为 1 或 -1。
应用：
正交矩阵在许多应用中发挥着重要作用，包括：
线性代数中，正交矩阵用于对矩阵进行正交化和酉分解。
几何学中，正交矩阵用于表示旋转和反射变换。
物理学中，正交矩阵用于描述量子态的演变。
与主题相关的拓展：酉矩阵
除了正交矩阵之外，还有酉矩阵的概念。酉矩阵是复数矩阵，满足 U U = I，其中 U 是 U 的共轭转置矩阵。酉矩阵与正交矩阵密切相关，并在量子力学和信号处理等领域有重要应用。
例如，酉矩阵用于构造量子门，这些量子门在量子计算中起着至关重要的作用。酉矩阵还用于信号处理中，例如在傅里叶变换和图像处理中。
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