cos(x)的导数
cos(x)的导数是-sin(x)。这是三角函数微积分中的一个基本公式，广泛应用于各种数学和物理问题。
导数的含义
导数表示函数在给定点处的变化率。cos(x)的导数为-sin(x)表示，对于任意的x，cos(x)沿x轴变化的瞬时速率为-sin(x)。
几何解释
从几何角度来看，cos(x)的导数是单位圆上与正x轴形成角x的点P的y坐标关于x的变化率。当x增加时，点P沿顺时针方向移动，其y坐标减小，因此cos(x)的导数为负。
证明
cos(x)的导数可以使用极限定义进行证明：
```
cos'(x) = lim (h -> 0) [cos(x + h) - cos(x)] / h
= lim (h -> 0) [2sin((x + h)/2)sin(h/2)] / h
= lim (h -> 0) [sin((x + h)/2) / (h/2)] lim (h -> 0) [sin(h/2) / (h/2)]
= sin(x/2) 1
= -sin(x)
```
在微积分中的应用
cos(x)的导数在微积分中有着广泛的应用，包括：
计算三角函数积分和导数
求解微分方程
优化问题
物理学中如谐振和波动的建模
相关知识：sin(x)的导数
与cos(x)类似，sin(x)的导数是cos(x)。此公式同样可以用极限定义证明。
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