反三角函数导数：不可预测的乐趣

反三角函数导数

反三角函数是三角函数的逆函数，其中包括 arcsin、arccos 和 arctan。它们用于求解直角三角形中的未知角度。它们的导数是：

arcsin(x)' = 1/√(1 - x²)

arccos(x)' = -1/√(1 - x²)

arctan(x)' = 1/(1 + x²)

不可预测的乐趣

反三角函数导数的有趣之处在于它们的不可预测性。arcsin 和 arccos 的导数在 x 接近 1 时趋于无穷大，而 arctan 的导数始终为正。这使得反三角函数的导数在求解微积分方程时具有挑战性。

拓展：反三角函数的应用

反三角函数在许多领域都有应用，包括：

三角学： 求解直角三角形中的未知角度

积分： 求解涉及反三角函数的积分

物理学： 模拟振动和波动

计算机图形学： 计算旋转和缩放矩阵

示例：

求导 arcsin(x)

arcsin(x)' = 1/√(1 - x²)

求积分 arctan(x)

∫arctan(x) dx = xarctan(x) - 1/2ln(1 + x²) + C