切线方程是数学中曲线的重要概念，它描述了曲线在某一点处的斜率。本文将循序渐进地介绍切线方程的求法，帮助您轻松掌握这一技巧。
理解切线
切线是经过曲线某一点且方向与曲线在该点处的斜率一致的直线。换句话说，切线与曲线在接触点处的切向量平行。
求解切线方程
求解切线方程的步骤如下：
1. 求导数： 求出曲线在接触点处的导数，即该点的斜率。
2. 点斜式方程： 使用点斜式方程来建立切线的方程，其中接触点为 (x₁, y₁) 且斜率为 m：y - y₁ = m(x - x₁)。
3. 化简： 将导数代入点斜式方程并化简，得到切线的一般方程：y = mx + c。
4. 求出截距： 将接触点代入切线方程，求出截距 c。
示例
求出曲线 y = x² 在点 (1, 1) 处的切线方程。
1. 求导数： y' = 2x。
2. 代入点斜式： y - 1 = 2(x - 1)。
3. 化简： y = 2x - 1。
4. 求截距： c = -1。
因此，切线方程为 y = 2x - 1。
拓展：法向线方程
法向线是垂直于切线的直线，也经过曲线上的相同点。法向线方程的求法与切线方程类似，但斜率为切线斜率的负倒数。
1. 求切线斜率： m。
2. 求法向线斜率： -1/m。
3. 使用点斜式： y - y₁ = (-1/m)(x - x₁)。
4. 化简： y = (-1/m)x + c。
5. 求截距： c。
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