图解切线方程的求法:一步步掌握解题技巧

切线方程是数学中曲线的重要概念,它描述了曲线在某一点处的斜率。本文将循序渐进地介绍切线方程的求法,帮助您轻松掌握这一技巧。

理解切线

切线方程的求法

切线是经过曲线某一点且方向与曲线在该点处的斜率一致的直线。换句话说,切线与曲线在接触点处的切向量平行。

求解切线方程

求解切线方程的步骤如下:

1. 求导数: 求出曲线在接触点处的导数,即该点的斜率。

2. 点斜式方程: 使用点斜式方程来建立切线的方程,其中接触点为 (x₁, y₁) 且斜率为 m:y - y₁ = m(x - x₁)。

3. 化简: 将导数代入点斜式方程并化简,得到切线的一般方程:y = mx + c。

4. 求出截距: 将接触点代入切线方程,求出截距 c。

示例

求出曲线 y = x² 在点 (1, 1) 处的切线方程。

1. 求导数: y' = 2x。

2. 代入点斜式: y - 1 = 2(x - 1)。

3. 化简: y = 2x - 1。

4. 求截距: c = -1。

因此,切线方程为 y = 2x - 1。

拓展:法向线方程

法向线是垂直于切线的直线,也经过曲线上的相同点。法向线方程的求法与切线方程类似,但斜率为切线斜率的负倒数。

1. 求切线斜率: m。

2. 求法向线斜率: -1/m。

3. 使用点斜式: y - y₁ = (-1/m)(x - x₁)。

4. 化简: y = (-1/m)x + c。

5. 求截距: c。

admin
  • 本文由 admin 发表于 2024-06-27
  • 转载请务必保留本文链接:http://www.lubanyouke.com/13048.html
匿名

发表评论

匿名网友
:?: :razz: :sad: :evil: :!: :smile: :oops: :grin: :eek: :shock: :???: :cool: :lol: :mad: :twisted: :roll: :wink: :idea: :arrow: :neutral: :cry: :mrgreen:
确定

拖动滑块以完成验证