球的表面积公式
球的表面积是指球体外表面积的大小，其公式为：
S = 4πr²
其中：
S 表示球的表面积
π 约等于 3.14159
r 表示球的半径
公式推导
推导球的表面积公式需要运用积分。首先，将球视为由无数个半径为 r 的圆形薄片组成。然后，利用圆形面积公式，计算每个薄片的面积 dA，即：
dA = πr²
接下来，积分所有薄片的面积，得到球的表面积：
S = ∫ dA = ∫ πr² dh
其中，h 表示薄片的高度，即球心到薄片的距离。积分范围是球心到球表面，即 0 到 r。
通过积分，得到球的表面积公式：
S = ∫ πr² dh = πr² [h]0^r = πr² (r - 0) = 4πr²
应用举例
假设一个球的半径为 5 cm，则其表面积为：
S = 4πr² = 4π(5)² = 100π cm² ≈ 314 cm²
与主题相关的拓展段落：球的体积
球的体积是一个重要的几何量，可以用来计算球内物质的体积。球的体积公式为：
V = (4/3)πr³
其中：
V 表示球的体积
π 约等于 3.14159
r 表示球的半径
球的体积与表面积有着密切的关系，通过公式 (4/3)πr³ / (4πr²) = r/3，可以看出球的体积与半径的三次方成正比，而球的表面积与半径的平方成正比。
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