在三维空间中，我们经常需要描述物体表面的方向。想象一下，你正在为一个3D游戏设计角色，你需要告诉计算机角色皮肤的每个点的朝向，以便光线能够正确地反射。这就是法向量发挥作用的地方。
什么是法向量？
简单来说， 法向量是垂直于某个平面的向量 。想象一块镜子，镜子表面可以看作一个平面，而垂直于镜面的方向就是法向量。一个平面有无数条法向量，它们的方向相反，但长度可以不同。
如何计算法向量？
计算法向量的方法取决于你已知的信息。
已知平面方程: 如果一个平面可以用方程 `Ax + By + Cz + D = 0` 表示，那么它的一个法向量可以直接由方程的系数给出，即 `(A, B, C)`。
已知平面上三个点: 如果已知平面上不共线的三个点 `P`, `Q`, `R`，我们可以利用向量叉乘计算法向量。首先计算两个向量 `PQ` 和 `PR`，然后计算它们的叉积，即可得到法向量： `N = PQ × PR`。
法向量有哪些应用？
法向量在计算机图形学、物理模拟、游戏开发等领域有着广泛的应用。
光照计算: 在计算机图形学中，法向量用于计算光线如何从物体表面反射。通过计算光线方向与法向量之间的夹角，可以确定物体表面的亮度。
碰撞检测: 在物理引擎中，法向量用于判断两个物体是否发生碰撞。通过计算物体表面法向量与碰撞方向之间的关系，可以判断碰撞是否发生以及碰撞的类型。
表面法线贴图: 在游戏开发中，法线贴图是一种常用的技术，用于在低分辨率模型上模拟高分辨率细节。法线贴图存储了每个像素的法向量信息，通过扰动物体表面的法向量，可以使物体表面看起来更加凹凸不平。
法向量与切向量
除了法向量，还有一个与之相关的概念是 切向量 。切向量是位于平面内的向量，它表示了平面上某个方向的变化趋势。简单来说，切向量描述了你在平面上“行走”的方向，而法向量则指向“天空”的方向。
法向量和切向量在很多应用中都是密不可分的。例如，在计算光照时，我们需要同时考虑光线方向、法向量和切向量，才能准确地模拟光线的反射和折射效果。
总而言之，法向量是描述平面方向的重要工具，它在计算机图形学、游戏开发、物理模拟等领域有着广泛的应用。
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