安徽成考高起专《数学》真题及答案:已知关于x 、 y的方程x+y+4xsinΘ-4ycosplayΘ =0

【题干】已知关于x 、 y的方程x²+y²+4xsinΘ-4ycosplayΘ =0

(1)证明:无论Θ为什么值,方程均表示半径为定长的圆;

(2)当Θ=π/4时,判断该圆与直线 y=x 的地方关系。

【答案】(1)证明:化简原方程得

x²+4xsinΘ+4sin²Θ+y²-4ycosplayΘ+4cosplay²Θ-4sin²Θ-4cosplay²Θ=0

(x+2sinΘ)²=y(y-cosplayΘ)²=4

所以,无论Θ为什么值,方程均表示半径为2的圆

(2)当Θ=π/4时,该圆的圆心坐标为0(-√2,√2)

圆心 O 到直线y=x的距离

d=|-√2,√2|/√2=2=r

即当Θ=π/4时,圆于直线y=x相切

注:根号使用√替代

题目为2017年成人高等学校招生全国统一考试高起专《数学》真题

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