可导的条件
函数在某一点可导当且仅当满足以下条件：
1. 连续性： 函数在该点连续。
2. 导数存在： 对于该点的一个邻域内的所有其他点，函数的导数都存在。
举例说明
设有函数 f(x) = x^2 + 2x。
连续性： 该函数在所有实数上连续。
导数存在： 该函数的导数为 f'(x) = 2x + 2，它在所有实数上存在。
因此，根据可导条件，函数 f(x) 在所有实数上可导。
与主题相关的拓展段落
除了上述条件外，还有其他一些定理和规则可以帮助确定函数的可导性：
微分中值定理： 如果函数 f(x) 在区间 [a, b] 上可导，则在该区间内存在一个点 c，使得 f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。
罗尔定理： 如果函数 f(x) 在区间 [a, b] 上连续且可导，并且 f(a) = f(b)，则在该区间内存在一个点 c，使得 f'(c) = 0。
拉格朗日中值定理： 如果函数 f(x) 在区间 [a, b] 上连续且可导，则在该区间内存在一个点 c，使得 f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。
这些定理和规则提供了额外的工具来确定函数的可导性，特别是当导数表达式复杂或难以计算时。
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