在数学的世界里，函数如同一个个“魔法师”，将输入的数值转化为输出的数值。而函数的“走向”，也就是它的单调性，则是揭示这种转化规律的关键所在。
那么，如何定义函数的单调性呢？简单来说，就是观察函数图像在某一区间内是“上升”还是“下降”。更准确地，我们可以用以下定义来描述：
定义：
设函数 $f(x)$ 在区间 $I$ 上定义，若对于任意 $x_1$, $x_2 \in I$，且 $x_1 < x_2$，有：
1. $f(x_1) < f(x_2)$，则称函数 $f(x)$ 在区间 $I$ 上 单调递增 。
2. $f(x_1) > f(x_2)$，则称函数 $f(x)$ 在区间 $I$ 上 单调递减 。
解读：
单调递增： 函数图像随着自变量的增大而不断“向上”移动。
单调递减： 函数图像随着自变量的增大而不断“向下”移动。
需要注意的是，单调性是一个 区间性质 ，也就是说，函数在不同的区间上可能表现出不同的单调性。例如，函数 $y = x^2$ 在区间 $(-\infty, 0]$ 上单调递减，在区间 $[0, +\infty)$ 上单调递增。
了解函数的单调性，不仅可以帮助我们直观地理解函数图像的走势，更可以帮助我们分析函数的性质，例如最大值、最小值、极值等。
拓展：
除了“单调递增”和“单调递减”之外，还有 严格单调 和 非严格单调 的概念。严格单调是指函数图像在区间内严格地“向上”或“向下”移动，即不等式中不包含等号；而非严格单调是指函数图像在区间内允许出现“水平”的片段，即不等式中包含等号。
理解函数单调性，如同掌握了一把解读函数图像的钥匙，让我们能够更深入地了解函数的奥妙，并运用它解决实际问题。
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