2020年云南成考高等数学导数与微分考试知识点
2020年云南成考高等数学(一)导数与微分考试知识点
1、常识范围
(1)导数定义
导数的概念、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系
(2)求导法则与导数的基本公式
导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式
(3)求导办法
复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数
(4)高阶导数
高阶导数的概念、高阶导数的计算
(5)微分
微分的概念、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性
2、需要
(1)理解导数的定义及其几何意义,弄清楚可导性与连续性的关系,学会用概念求函数在一点处的导数的办法。
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
(3)熟练学会导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导办法,会求反函数的导数。
(4)学会隐函数求导法、对数求导法与由参数方程所确定的函数的求导办法,会求分段函数的导数。
(5)理解高阶导数的定义,会求容易函数的阶导数。
(6)理解函数的微分定义,学会微分法则,弄清楚可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。
(二)微分中值定理及导数的应用
1、常识范围
(1)微分中值定理
罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理
(2)洛必达(L‘Hospital)法则
(3)函数增减性的判定法
(4)函数的极值与极值点最大值与最小值
(5)曲线的凹凸性、拐点
(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线
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