在平面几何的世界里，我们已经习惯用直线的斜截式方程 (y = kx + b) 来描述它。然而，这种方式在面对垂直于 x 轴的直线时显得力不从心，同时对于直线上的点的运动描述也不够直观。为了解决这些问题，我们需要一种更强大的工具——参数方程。
想象一下，我们将时间 t 引入到几何世界中。一个在直线上运动的点，它的坐标 (x, y) 就可以表示为时间 t 的函数，即 x = f(t), y = g(t)。这两条方程，就构成了这条直线的参数方程，其中 t 为参数。
那么，参数方程如何解决斜截式方程的局限性呢？
首先，对于垂直于 x 轴的直线，我们可以轻易地用参数方程表示。例如，直线 x = 2 可以用参数方程 x = 2, y = t 来表示，其中 t 可以取任意实数。
其次，参数方程能更直观地描述直线上点的运动。例如，参数方程 x = t + 1, y = 2t 表示了一条过点 (1, 0) 且斜率为 2 的直线。当参数 t 从负无穷变化到正无穷时，点 (x, y) 就会沿着这条直线从左下方运动到右上方。
参数方程的应用远不止于此。在解析几何、微积分以及计算机图形学等领域，它都是不可或缺的工具。例如，我们可以利用参数方程计算曲线的切线方程、求解运动学问题，以及绘制复杂图形等。
总而言之，参数方程为我们提供了一种全新的视角来理解和描述几何图形，其简洁、灵活的特点使其在众多领域中都有着广泛的应用。
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拓展：参数方程与向量
参数方程与向量之间有着密切的联系。我们可以将直线的参数方程看作是由一个起点和一个方向向量确定的。
例如，直线的参数方程 x = t + 1, y = 2t 可以表示为向量形式：
(x, y) = (1, 0) + t(1, 2)
其中，(1, 0) 为直线上的一个定点，(1, 2) 为方向向量，t 为参数。
这种向量表示形式使得我们能够更方便地进行几何变换，例如平移、旋转等。同时，它也为我们理解参数方程的几何意义提供了新的视角。
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