在微积分中，函数的导数是其变化率的测量。对于对数函数 lnx，其导数可以用以下公式计算：
导数公式：
```
d/dx (lnx) = 1/x
```
证明：
根据导数的定义，lnx 的导数为：
```
d/dx (lnx) = lim (h->0) [ln(x+h) - lnx] / h
```
展开对数并使用对数的和差公式，得到：
```
= lim (h->0) [ln(x+h) - ln(x)] / h
= lim (h->0) ln[(x+h)/x] / h
```
令 u = (x+h)/x，则 du/dx = 1/x，h->0 时，u->1。
```
= lim (u->1) ln(u) / (h/x)
= lim (u->1) (1/u) (x/h)
= 1/x
```
因此，lnx 的导数为 1/x。
应用：
lnx 的导数在各种应用中都很有用，例如：
求解涉及对数函数的微分方程
计算渐近线的斜率
近似对数函数的值
拓展：
除了求导数外，还可以通过对数求导法则计算其他对数函数的导数，例如：
d/dx (logx(y)) = (1/y) (logx(e) dy/dx)
d/dx (ln(x^n)) = n/x
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